Вейвлетпреобразование англ. Wavelet transform интегральное преобразование, которое представляет собой свертку вейвлетфункции с сигналом. Для того, чтобы понять смысл вейвлет анализа начнем довольно издалека. Вейвлет преобразование сигнала ft имеет вид image. Однако это частное определение в общем случае анализ сигналов производится в плоскости вейвлеткоэффициентов масштаб время. Непрерывное wavelet преобразование Хабрахабр. Здравствуйте, уважаемое хабрасообщество. В данной статье описывается математический смысл простыми словами вейвлет преобразований, о применимости и его дискретной версии я расскажу позднее. Спектральный анализ это один из методов обработки сигналов, который позволяет характеризовать частотную составляющую измеряемого сигнала. Преобразование Фурье. Главной математической основой спектрального анализа является преобразование Фурье, которое связывает пространственный или временной сигнал либо некоторую модель этого сигнала с его представлением в частотной области. То есть она позволяет получать характеристику распределения частоты сигнала с амплитудой во времени. Рассмотрим следующий не стационарный сигнал Этот сигнал является стационарный каждые 2. Гц, на втором 2. Гц, на третьем 1. Гц и на четвертом 5. Гц. Трехмерный время, частота и амплитуда график оконного преобразования Фурье будет иметь следующий вид симметричность графика объясняется тем, что преобразования Фурье в том числе и оконное преобразования Фурье являются симметричными для любого сигналаНа этом графике мы можем увидеть четыре ярко выраженных максимума, которые соответствуют частотам, присутствующим в сигнале. Самым важным является то, что в отличии от обычного преобразования Фурье мы получаем значения частот относительно оси времени, то есть получаем частотно временную характеристику сигнала. Но главной проблемой в использовании оконного преобразования Фурье для получения частотно временной характеристики сигнала является так называемый принцип неопределенности Гейзенберга, который возникает для параметров времени и частоты сигнала. В основе принципа неопределенности лежит тот факт, что невозможно сказать точно какая частота присутствует в сигнале в данный момент времени можно говорить только про диапазон частот и не возможно сказать в какой точно момент времени частота присутствует в сигнале можно говорить лишь про период времени. Вейвлет преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичный представитель которого классическое преобразование. Например, записав звук гитарной струны и выполнив преобразование Фурье над этим сигналом и, получив, таким образом его спектр, определяя. К началу 90 х годов вейвлет анализ нашел широкое применение в задачах анализа временных сигналов, распознавания образов и синтеза. CAT_DWT2.PNG/400px-CAT_DWT2.PNG' alt='Вейвлет Анализ Сигналов' title='Вейвлет Анализ Сигналов' />В связи с этим возникает проблема разрешающей способности. Разрешающую способность оконного преобразования Фурье можно регулировать с помощью ширины окна. Карта Цюрупинска-Херсонская Область. Оконное преобразования Фурье с узким окном в форме Гауссиана с масштабом обратная величина к ширине окна 0. Как видно, полученное преобразование Фурье имеет хорошую точность относительно времени и плохую точностью относительно частоты каждый максимум занимает некоторый диапазон частот. При использовании более широкого окна в форме Гаусианна с масштабом 0. Видно, что в данном случае мы получаем высокую точность относительно частоты, но при этом очень низкую точность относительно времени. Можно считать, что обычное преобразование Фурье является оконным преобразованием Фурье с окном шириной в бесконечность. Таким образом при увеличении ширины окна уменьшении его разрешающей способности мы увеличиваем точность относительно частоты и уменьшаем точность относительно времени. Какое тогда подобрать значение ширины окна, чтобы добиться оптимального соотношения точностей На этот вопрос отвечает вейвлет преобразование. Wavelet преобразование. Вейвлет преобразование было создано как инструмент, который решает проблему неопределенности Гейзенберга для построение частотно временных характеристик сигнала. Чем меньше ширина окна, тем больше масштаб, то есть окно захватывает меньшую часть сигнала и сигнал интегрируется более детально. Чем больше ширина окна, тем меньший масштаб, то есть окно захватывает б. Ольшую часть сигнала и сигнал, соответственно, интегрируется менее детально. Опишем процесс вейвлет преобразования в качестве материнского вейвлета используется гауиссиан некоторого непрерывного сигнала, который действовал на протяжении некоторого промежутка времени 0 2. Рассчитывается интеграл при начальных условиях Tau0 и S1 а увеличивается параметр Taui Taui 1e на некоторое достаточно малое число e и рассчитывается интеграл. Выполняется пока Taui не станет равным 2. Изменяется параметр S5, значение Tau опять устанавливается в начальную точку сигнала Tau0 а увеличивается параметр TauiTaui 1e на некоторое достаточно малое число е и рассчитывается интеграл. Выполняется пока Taui не станет равным 2. Аналогично рассчитываются интегралы для значений параметра S2. S5. 0 и т. д. В результате описанного процесса мы получаем рассчитанные значения интегралов функции для каждого масштаба в каждый момент времени. Таким образом мы получаем трехмерное представление сигнала с компонентами масштаб, время и амплитуда значения рассчитанных интегралов. Рассмотрим следующий не стационарный сигнал Вейвлет преобразования для такого сигнала будет иметь вид Таким образом, вейвлет преобразования, в отличии от оконного преобразования Фурье, которое имеет постоянный масштаб в любой момент времени для всех частот, имеет лучшее представление времени и худшее представление частоты на низких частотах сигнала и лучшее представление частоты с худшим представлением времени на высоких частотах сигнала. На рисунках хорошо видно, что полученное вейвлет преобразование является более детализированным по времени в области высоких значений масштаба низких частот и менее детализирована в области низких значений масштаба высоких частот. Из этого следует, что вейвлет преобразования дает возможность уменьшить влияние принципа неопределенности Гейзенберга на полученном частотно временном представлении сигнала. С его помощью низкие частоты имеют более детальное представление относительно времени, а высокие относительно частоты. Использованная литература Wavelet tutorial.